Les quatre indices en un tableau
Nous suivons ici la convention « Six Sigma » présentée par Minitab. D’autres conventions de nommage existent : vérifiez les libellés et les estimateurs de votre rapport.
Notation : μ désigne la moyenne des données, σintra l’estimation de l’écart-type intra-sous-groupes et sglobal l’écart-type global. LSL et USL sont les limites de spécification inférieure et supérieure. Les formules ci-dessous utilisent deux limites et des écarts-types positifs.
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| Indice | Dispersion retenue | Formule | Ce que l’on lit |
|---|---|---|---|
| Cp | Intra-sous-groupes | (USL − LSL) / (6 × σintra) | Largeur des spécifications face à la dispersion intra, sans effet du centrage. |
| Cpk | Intra-sous-groupes | min(USL − μ ; μ − LSL)/ (3 × σintra) | Même dispersion intra, avec la marge à la limite la plus proche. |
| Pp | Globale | (USL − LSL) / (6 × sglobal) | Largeur des spécifications face à la dispersion globale, sans effet du centrage. |
| Ppk | Globale | min(USL − μ ; μ − LSL)/ (3 × sglobal) | Dispersion globale et position de la moyenne par rapport aux limites. |
Ces indices sont sans unité. Pour reprendre les bases du centrage, consultez le guide Cp/Cpk et ses exemples.
Pourquoi l’intra et le global peuvent différer
Un sous-groupe rationnel réunit des observations choisies pour partager des conditions comparables. Quelques pièces consécutives produites sous un même réglage peuvent, par exemple, former un groupe ; d’autres groupes sont prélevés à des moments pertinents pour l’étude. Le choix doit permettre de distinguer la variation à l’intérieur des groupes de celle entre les groupes.
L’estimation intra cherche à représenter la dispersion à l’intérieur de ces groupes. La dispersion globale décrit l’ensemble des observations de la fenêtre étudiée : elle reflète aussi les différences entre groupes qui sont présentes dans cette collecte.
Les expressions « court terme » et « long terme » sont donc des raccourcis à expliciter, pas un nombre automatique de jours. Une collecte restreinte ne représente pas nécessairement les autres lots, équipes ou conditions d’exploitation. Des différences entre groupes peuvent être naturelles pour certains procédés ; elles ne sont pas toutes des causes spéciales.
Exemple : mêmes limites, deux dispersions
Cas fictif. Les écarts-types sont fournis pour illustrer la lecture des indices : aucune estimation à partir d’un jeu de mesures n’a été réalisée.
- Spécifications : LSL = 9 mm ; USL = 11 mm, soit une largeur de 2 mm.
- Moyenne : μ = 10,2 mm.
- Écart-type intra : σintra = 0,20 mm.
- Écart-type global : sglobal = 0,35 mm.
Les deux marges valent 11 − 10,2 = 0,8 mm et 10,2 − 9 = 1,2 mm. Leur minimum, 0,8 mm, sert au numérateur des indices avec « k ».
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| Indice | Calcul — longueurs en mm | Résultat arrondi |
|---|---|---|
| Cp | 2 / (6 × 0,20)= 2 / 1,20 | ≈ 1,67 |
| Cpk | min(11 − 10,2 ; 10,2 − 9)/ (3 × 0,20)= 0,8 / 0,60 | ≈ 1,33 |
| Pp | 2 / (6 × 0,35)= 2 / 2,10 | ≈ 0,95 |
| Ppk | min(11 − 10,2 ; 10,2 − 9)/ (3 × 0,35)= 0,8 / 1,05 | ≈ 0,76 |
Lire l’écart sans mélanger les effets
- Cp/Cpk et Pp/Ppk : effet du décentrage. Le milieu des spécifications vaut 10 mm, alors que la moyenne est à 10,2 mm. La marge supérieure, 0,8 mm, est la plus petite : Cpk est inférieur à Cp, et Ppk à Pp, pour cette même position de moyenne.
- Cp/Pp et Cpk/Ppk : effet de la dispersion retenue. Dans cet exemple, moyenne et limites ne changent pas. Seul l’écart-type passe de 0,20 à 0,35 mm ; la dispersion globale plus élevée réduit Pp et Ppk par rapport aux indices intra correspondants.
À investiguer : le contraste entre Cpk ≈ 1,33 et Ppk ≈ 0,76 invite à examiner la collecte, les sous-groupes et la série temporelle. Il ne démontre pas à lui seul une dérive ni une cause particulière. Des valeurs proches ne constituent pas non plus une preuve suffisante de stabilité.
Quoi vérifier avant de conclure ?
- Les mesures et la collecte. Instruments, définition de la mesure, ordre temporel, lots et conditions couverts : que représentent réellement les données ?
- Les sous-groupes et les estimateurs. Vérifiez leur construction, l’écart-type utilisé et la convention de nommage. Une comparaison n’est utile que si les limites et les données comparées sont cohérentes.
- Le comportement dans le temps. Examinez une carte de contrôle adaptée avant d’interpréter la capabilité ; recherchez les signaux et leur contexte, sans décider d’une cause sur les seuls indices.
- Les spécifications et le modèle. Les limites viennent des exigences, pas des limites de contrôle. Vérifiez l’adéquation du modèle de capabilité normale et l’incertitude d’estimation ; si le modèle ne convient pas, une autre analyse peut être nécessaire.
Un indice élevé ne suffit pas à déclarer le procédé acceptable. L’interprétation dépend des exigences, du plan de collecte et des conditions de l’étude. Ce comparatif n’ajoute pas de prédiction de rebuts ni de seuil d’acceptation automatique.
Examiner la série avant d’expliquer l’écart
Le guide SPC vous aide à choisir une carte et à lire le comportement du procédé dans le temps. C’est la prochaine étape pour replacer les indices dans leur contexte.
Pour réviser les notions de la phase Measure : s’entraîner en Green sur Measure. Il s’agit de l’entraînement existant, pas d’un quiz consacré exclusivement à Pp/Ppk.
Sources et convention retenue
- Minitab : indices de capabilité intra-sous-groupes — définition de Cp/Cpk.
- Minitab : interpréter une analyse de capabilité normale — conventions de nommage, comparaison intra/global et conditions d’interprétation.